13.6 運算子多載：讓結構體學會比大小

第十一單元結尾的預告，現在兌現：結構體的資料怎麼排序？

先看直接開排會發生什麼事。把通訊錄換成成績單——每位選手有名字和分數兩個成員，定義一個新的 student：

struct student {
    string name;      // 名字
    int score;        // 分數
};

student a[4] = {{"alice", 90}, {"bob", 95}, {"cathy", 90}, {"dora", 88}};

sort(a, a + 4);        // 編譯錯誤！

這行會噴出上百行錯誤訊息——別慌，滿屏紅字裡只有一句是重點：

error: no match for 'operator<' (operand types are 'student' and 'student')

翻譯：「我找不到兩個 student 之間的小於」。11.4 說過，sort 沒拿到第三個參數時，靠元素型態自己的「小於」排序——int、string、pair 都內建小於，但 student 是你昨天才發明的型態，C++ 不可能知道兩位選手誰該排前面。

補救的路線有兩條。路線一你已經會了——11.6 的比較函式，參數換成結構體照樣能用：

bool cmp(const student &x, const student &y) {   // 11.6 的比較函式，參數換成 student
    return x.score > y.score;                    // 分數高的排前面
}

然後 sort(a, a + n, cmp);，完全可行。（參數寫 const student &——上冊 7.5 與上一單元 12.3 的傳參考加 const：結構體一包可能很大，複製划不來，順便立下唯讀保證。）

路線二是本節的主角：與其外聘裁判，不如教會型態自己比大小。C++ 允許你定義「兩個 student 之間的 < 是什麼意思」，這個機制叫運算子多載（operator overloading）——寫一個名字固定叫 operator < 的成員函式：

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct student {
    string name;
    int score;

    bool operator < (const student &b) const {
        if (score != b.score) {
            return score > b.score;     // 分數高的排前面
        }
        return name < b.name;           // 平手：名字字典序小的排前面
    }
};

student a[4] = {{"alice", 90}, {"bob", 95}, {"cathy", 90}, {"dora", 88}};

int main() {
    sort(a, a + 4);                     // 不用第三個參數了！
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        cout << a[i].name << ' ' << a[i].score << '\n';
    }
    return 0;
}

執行結果：

bob 95
alice 90
cathy 90
dora 88

拆開來看這個函式：

• 名稱固定叫 operator <：多載「小於」。從此 x < y 這個運算式合法，效果是呼叫 x 的這個函式、把 y 當參數 b 傳進去——左邊的當事人是「自己」，右邊的變成參數。
• 語意跟 11.6 的比較函式一字不差：回答「自己是否必須排在 b 前面」。11.5 的 cmp(x, y) 有兩個參數，這裡只剩一個，因為左邊那位就是自己——同一件事，換了個住處。
• sort(a, a + n) 不用第三個參數了：sort 要找「小於」，找到的就是你多載的這個。
• 附贈：max(x, y)、min(x, y) 這些靠「小於」吃飯的內建函式，也跟著能用了。

¶兩個 const，各管一件事

範例裡出現了兩個 const。參數的 const student &b 是 7.5 的老朋友：傳參考免複製、承諾不改動對方。參數列後面那個 const 是新面孔：寫在成員函式小括號之後，承諾「這個函式也不會改動自己的成員」。比大小本來就不該動到任何一邊，兩個承諾都立下是慣例——而且有些用法會強制檢查（例如剛提到的 max，少了結尾的 const 就編譯失敗）。先照抄：寫比較用的運算子，兩個 const 都帶上。

¶貫穿範例：分數也學會比大小

9.10 的補充知識框教過一招純整數比較：分母都為正時，\frac{a}{b} < \frac{c}{d} 等價於 a \times d < c \times b——交叉相乘，不用除法、零誤差。我們的 Fraction 約分後分母保持為正，條件剛好成立：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Fraction {
    long long p;    // 分子
    long long q;    // 分母（保持為正）

    bool operator < (const Fraction &b) const {
        return p * b.q < b.p * q;      // 分母都是正的：交叉相乘，比大小不用除法
    }
    void print() {
        cout << p << '/' << q << '\n';
    }
};

Fraction a[3] = {{1, 2}, {-2, 3}, {5, 4}};    // 1/2、-2/3、5/4（都已是最簡、分母為正）

int main() {
    sort(a, a + 3);                    // 由小到大
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        a[i].print();
    }
    return 0;
}

執行結果：

-2/3
1/2
5/4

交叉相乘的乘積可能到 10^{18} 等級——成員用 long long 的又一個理由（9.10 補充知識框的老提醒：乘之前先確認乘積不會爆範圍）。

動手試試看：解掉分數運算——用本單元的 Fraction 把三種操作一網打盡：指派交給建構子；四則運算自己寫成函式（加法要通分：\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d}，減法同理，乘除更簡單；每步算完記得 reduce()）；比大小用剛多載的 <（「相等」呢？都約成最簡分數了，比對分子分母即可）。題目保證約分後分子分母不超過 10^9，交叉相乘和通分的乘積用 long long 剛好裝得下。