9.2 科學記號與 cout 的預設輸出

¶科學記號複習

數學課學過科學記號：把一個數寫成 a \times 10^b（其中 1 \le a < 10），方便表示很大或很小的數。例如 12 億寫成 1.2 \times 10^9、0.0012 寫成 1.2 \times 10^{-3}。

程式的輸出沒辦法印上標，所以用 e 記法代替：ae+b 就是 a \times 10^b。

理解方式：b 是正的，小數點往右搬 b 位；b 是負的，往左搬 b 位；位數不夠用 0 補。

¶cout 印浮點數的預設規則

現在可以解釋 9.1 的謎題了。cout 印浮點數的預設規則是：

1. 最多顯示 6 位有效數字（9.1 的新詞：從第一個不是 0 的數字數起），多出來的部分四捨五入（嚴格說是「取最接近的值」，細節到下一節再談）。
2. 數字太大（用 6 位有效數字排不下整數部分）或太小（比 0.0001 還小），就改用科學記號。
3. 小數尾端多餘的 0 不印（1.50 印成 1.5；整數值如 25.0 直接印 25）。

回頭看 9.1 的三組輸出：

• 1.44：3 位有效數字，直接印。
• 1002001：有 7 位數字，超過 6 位——改用科學記號，且第 7 位被四捨五入掉了，變成 1.002e+06。
• 0.000009：比 0.0001 小——改用科學記號 9e-06。
• 動手試試看的 6.0：小數部分是 0——規則 3，印成整數的樣子 6。

¶範例程式碼

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    cout << 1.44 << '\n';        // 6 位有效數字內：照印
    cout << 25.0 << '\n';        // 小數部分是 0：印成整數的樣子
    cout << 1002001.0 << '\n';   // 7 位數字：科學記號 + 四捨五入
    cout << 0.0001 << '\n';      // 剛好在門檻上：還是小數
    cout << 0.00001 << '\n';     // 比 0.0001 小：科學記號
    return 0;
}

執行結果：

1.44
25
1.002e+06
0.0001
1e-05

動手試試看：先猜 cout << 123456789.0; 和 cout << 0.5; 各印什麼，再執行驗證。猜錯的話回頭對照三條規則，找出是哪一條在作用。