簡潔題意

有 \(n\) 位角色，第 \(i\) 位的攻擊力是 \(a_i\)、防禦力是 \(b_i\)，「綜合能力」定義成 \(a_i^2 + b_i^2\)。請找出綜合能力第二高的角色，輸出他的攻擊力與防禦力（\(3 \le n \le 20\)，攻擊力與防禦力都是 \(1\) 到 \(100\) 的整數，題目保證所有角色的綜合能力兩兩相異）

依正確通過的測試資料筆數給分，其中：

• 子題組 1（\(60\) 分）：\(n = 3\)。
• 子題組 2（\(40\) 分）：無額外限制。

綜合能力：這題唯一要算的東西

題目說得很直白，綜合能力就是 \(a^2 + b^2\)。動手之前先確認兩件事。

第一，會不會溢位？ 攻擊力與防禦力最大都是 \(100\)，所以綜合能力最大是 \(100^2 + 100^2 = 20000\)——離 int 的上限（大約 \(2.1 \times 10^9\)）遠得很，全程用 int 完全安全。這種估算的方法在上冊 2.9。

第二，\(0\) 可以拿來當「還沒有人」的記號。 攻擊力與防禦力最小都是 \(1\)，所以綜合能力最小是 \(1^2 + 1^2 = 2\)——\(0\) 一定比任何角色都低，用它當初值很安全。（這個「初值要挑值域外的數」的判斷，等一下就派上用場。）

接下來介紹兩條路：一條只用到上冊前四單元（連陣列和函式都不用）就能走完，一條用了下冊的容器與排序、程式短了一半。兩條都是滿分解，看你學到哪裡。

做法一：邊讀邊打擂台，前四單元的知識就夠

上冊 3.9 的熱身教過「打擂台」找最大值：先讓第一個人上台當擂主，後面的人輪流來挑戰，誰大誰當新擂主。這題要的是第二名，所以擂台上留兩個位置：第一名和第二名。

一位新角色走上台時，只有三種情況：

中間那一步是這題的重點：第一名被換掉的時候，舊的第一名不是消失，而是退到第二名——他還是全場第二強的人。漏掉這件事，程式在很多情況下看起來還是對的（下面的自測表就是為了逼出它）。

擂台上總共只有兩個位置，每個位置要記三件事（綜合能力、攻擊力、防禦力），六個變數就裝得下——這題不必用到陣列，也不必自己寫函式：

• best1、a1、b1：目前第一名的綜合能力、攻擊力、防禦力
• best2、a2、b2：目前第二名的

初值一定要寫，而且要用前面說的 \(0\)：擂台一開始沒有人，綜合能力要先放一個「比誰都低」的記號，任何角色一上台都贏得了它。變數宣告了卻沒給初值就拿去比大小，裡面裝的是什麼完全沒有保證（上冊 2.5 有整段在講這件事）；開了 -Wall 的編譯器還會直接對你說 best1 may be used uninitialized——編譯器都開口了就要處理，別賭它剛好是 \(0\)。

完整程式碼：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    // 擂台上兩個位置，各記三件事：綜合能力、攻擊力、防禦力
    int best1 = 0, a1 = 0, b1 = 0;   // 目前的第一名
    int best2 = 0, a2 = 0, b2 = 0;   // 目前的第二名

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        int v = a * a + b * b;   // 這位角色的綜合能力
        if (v > best1) {         // 比第一名還強：第一名退居第二，新人上台
            best2 = best1;
            a2 = a1;
            b2 = b1;
            best1 = v;
            a1 = a;
            b1 = b;
        } else if (v > best2) {  // 打不贏第一名，但贏得了第二名
            best2 = v;
            a2 = a;
            b2 = b;
        }
    }

    cout << a2 << ' ' << b2 << endl;
    return 0;
}

推位那三行有順序：一定要先把第一名搬去第二名，再讓新角色坐上第一名。順序反過來寫（先 best1 = v; 再 best2 = best1;），搬過去的就變成新角色自己，第一名和第二名會一模一樣。

第二個分支要寫 else if 不能寫 if：一位角色只佔一個位置，已經當上第一名的人不該再被拿去跟第二名比一次。

題目保證 \(n \ge 3\)，至少三個人上過台，第二名的位置一定坐得滿；也保證綜合能力兩兩相異，所以「第二高」不會有兩個人來搶。

做法二：全部存起來排序，程式短一半

打擂台要小心，是因為你得一邊讀一邊維護名次。換個想法：如果先把所有人存起來、照綜合能力排好，「第二高」就只是「第 \(2\) 格」而已——下冊 11.1 的表格早就寫過，找第 \(k\) 大這件事，排好之後直接拿。

麻煩的是「一位角色」有三個數字要一起搬（綜合能力、攻擊力、防禦力），排序的時候不能拆散。下冊 10.12 的 array 正是為這件事準備的：vector<array<int, 3>> 就是一個「每一格裝三個數字」的 vector（10.2）。

關鍵在三個數字誰排前面。array 跟 vector 一樣可以直接比大小，規則就是 10.6 的字典序：先比第 \(0\) 格，一樣才比第 \(1\) 格。所以只要把「綜合能力」放進第 \(0\) 格，排序就自動變成「照綜合能力排」，一行自訂比較函式都不用寫。這跟 11.5 的 vector<pair>「先比 first，再比 second」是同一件事：要照哪個值排，那個值就放最前面。

剩下的交給 11.4：sort 預設由小到大，第三個參數給 greater() 就變成由大到小。排完之後第 \(0\) 格是第一名，第 \(1\) 格就是我們要的第二名。

這一版的 a * a + b * b 藏在一行比較長的算式裡，順手寫個小函式給它一個名字會好讀很多（上冊 7.1），也不會不小心把某個 a * a 打成 a * b：

int sqr(int v) { return v * v; }

完整程式碼：

#include <algorithm>
#include <array>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int sqr(int v) { return v * v; }

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<array<int, 3>> player(n);   // 每位角色記 {綜合能力, 攻擊力, 防禦力}
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 1; j <= 2; j++) cin >> player[i][j];
        player[i][0] = sqr(player[i][1]) + sqr(player[i][2]);
    }

    sort(player.begin(), player.end(), greater());   // 依綜合能力由大到小
    cout << player[1][1] << ' ' << player[1][2] << endl;
    return 0;
}

讀入的小迴圈 for (int j = 1; j <= 2; j++) cin >> player[i][j]; 把攻擊力與防禦力讀進第 \(1\)、\(2\) 格，第 \(0\) 格留給下一行算出來的綜合能力。

兩種做法在這題都拿滿分（\(n \le 20\)，快慢完全不是問題）。真正的差別是腦袋裡要顧幾件事：做法一得自己想清楚三種情況、還要記得推位，但只用到前四單元；做法二把「維護名次」整包外包給 sort，程式只剩下「算出來、排好、拿第 \(1\) 格」三句話。學過下冊就用做法二，還沒學到的話做法一一樣是滿分。

測過再交：兩個範例都沒讓第一名最後才出現

先盤點範例蓋到了什麼：範例 1 的第一名在第 \(2\) 筆、第二名在第 \(3\) 筆；範例 2 的第一名在第 \(2\) 筆、第二名在第 \(1\) 筆。兩個範例的第一名都不是最後一筆——而「第一名最後才出現」正好會逼做法一走那個最容易漏掉的推位動作。

另外，範例 1 是 \(n = 3\)，這個大小自帶一個陷阱：三個數字的「第二大」剛好就是「第二小」，所以排序方向寫反了，範例 1 照樣會過。

自己補這幾筆再交：

第一列會把「忘記把舊的第一名推到第二名」當場抓出來（那種寫法在這筆會印出 0 0，等於把沒人坐過的初值直接印給你看）；第四列會抓出「排序方向寫反」，它會印出第二小的 2 1。這四筆都親眼看過正確，這題就穩了。