不重疊的探索路線

請實作以下函式：

int count_reachable_without_overlap(
    const vector<string>& grid,
    int start_r,
    int start_c,
    const vector<int>& dr,
    const vector<int>& dc
);

grid 是一張長方形二維地圖。字元 . 代表可以走的格子，字元 # 代表不可以走的格子。地圖左上角是 \((0,0)\)；\(r\) 是往下增加的列座標，\(c\) 是往右增加的行座標，因此座標 \((r,c)\) 對應到 grid[r][c]。

dr 與 dc 長度相同，令這個長度為 \(K\)。選擇一個 \(0\le i<K\) 後，角色會從共同起點 \((start_r,start_c)\) 出發，每一步固定從 \((r,c)\) 直接移動到 \((r+dr[i],c+dc[i])\)。下一個落點越界或是 # 時，該路線立即停止。途中不能改選其他 \(i\)。

請考慮所有 \(K\) 種選擇，回傳至少能由其中一條路線抵達的格子總數。共同起點也要計入，而且只能計算一次。

本題保證，除了共同起點以外，不同 \(i\) 的路線不會抵達同一格。因此可以將各路線成功抵達的格子數相加，再加上起點。

每一步只檢查落點；步長較大時，途中跳過的格子不算走過，其中的 # 也不會阻擋移動。

題目提供的標頭檔已讓 string 與 vector 可以直接使用。你只需要實作指定函式，不需要撰寫 main 或處理輸入與輸出。

輸入格式

本節描述評測程式如何呼叫你的函式。

第一行有一個正整數 \(T\)，代表函式呼叫次數。

每次呼叫依序給定：

1. 一行兩個正整數 \(H\)、\(W\)。
2. 接下來 \(H\) 行，每行是一個長度為 \(W\) 的字串，代表 grid。
3. 一行三個整數 \(start_r\)、\(start_c\)、\(K\)。
4. 一行 \(K\) 個整數，依序為 dr[0] 到 dr[K-1]。
5. 一行 \(K\) 個整數，依序為 dc[0] 到 dc[K-1]。

限制

• \(1 \le T \le 100\)
• \(1 \le H,W \le 100\)
• grid 中的每個字元都是 . 或 #
• \(0 \le start_r < H\)
• \(0 \le start_c < W\)
• grid[start_r][start_c] 是 .
• \(1 \le K \le 100\)
• dr.size()=dc.size()=K
• \(-100 \le dr[i],dc[i] \le 100\)
• \((dr[i],dc[i])\ne(0,0)\)
• 除共同起點外，不同 \(i\) 的路線不會抵達同一個格子

輸出格式

每次函式呼叫輸出一行，內容為函式回傳的不同可達格子數。

範例輸入

1
5 5
.....
.....
.....
.....
.....
2 2 3
0 0 -1
-1 1 0

範例輸出

7

範例解釋

三條路線分別抵達 \((2,1),(2,0)\)、\((2,3),(2,4)\)，以及 \((1,2),(0,2)\)。六個格子互不重疊，再加上共同起點 \((2,2)\)，答案是 7。