分數比大小（結構體版）

這題是〔分數比大小〕的結構體版：把分數包成一個結構體 Fraction，「化成最簡分數」交給建構子、「比大小」交給多載的 <——評測程式只負責讀入、建構、比較、印出。

寫好的 Fraction 也能直接拿去通過原題：把它貼進下面這支主程式的空位，就是分數比大小的完整解答。

#include <iostream>
#include <numeric>
using namespace std;

// ===== 把你的 struct Fraction 貼在這裡 =====



// ==========================================

int main() {
    long long a, b, c, d;
    cin >> a >> b >> c >> d;
    Fraction x(a, b), y(c, d);
    if (x < y) cout << "<\n";
    else if (y < x) cout << ">\n";
    else cout << "=\n";
    return 0;
}

請定義結構體 Fraction，用兩個 long long 成員 p（分子）、q（分母）表示分數 \(\frac{p}{q}\)，並且隨時保持最簡分數、分母為正（例如 \(\frac{4}{-8}\) 存起來必須是 p = -1、q = 2；\(0\) 一律存成 p = 0、q = 1）。成員的名稱、型態與簽名都必須完全一樣：

兩個建構子也可以照 14.5 補充知識的寫法，用預設參數 Fraction(long long a = 0, long long b = 1) 合併成一個。

你只需要寫這個結構體的定義，不用寫 main、不用 #include 任何東西——評測程式會自動在你的程式最上方加上這題需要的標頭（<numeric>）與 using namespace std;，要用其他標頭自己再 #include 即可（所以 gcd 能直接用）。想把含有 main 的完整程式貼上來測試也可以，評測時會忽略你的 main。

可以直接複製下面的骨架來改：

struct Fraction {
    long long p;    // 分子
    long long q;    // 分母（保持為正）

    Fraction(long long a = 0, long long b = 1) {
        // 把 a/b 存進來，化成最簡分數、分母為正
    }
    bool operator < (const Fraction &b) const {
        // 分母都是正的：交叉相乘
    }
};

評測程式會做的事

評測程式會 #include 你的程式，然後：

1. 讀入 \(Q\)。
2. 對每筆詢問 a b c d，宣告 Fraction x(a, b), y(c, d);，並檢查兩者都是最簡分數且分母為正。不是的話，印出一行 [檢查] Fraction(a, b) 建構後必須是最簡分數且分母為正 之後直接結束（結果會是 Wrong Answer；用「測試範例」跑就看得到這行訊息）。
3. 宣告 Fraction z;（檢查它是 \(\frac{0}{1}\)），再整包指派 z = x;。
4. 只用 < 判斷大小：z < y 成立就印 <；否則 y < z 成立就印 >；兩個都不成立就印 =。

若不符合規格，編譯訊息的第一行會告訴你缺了什麼，例如 [檢查] Fraction 還沒有多載 operator <（記得兩個 const）。

輸入格式

（這是評測程式讀的輸入。）第一行有一個整數 \(Q\)，代表詢問數量。接下來 \(Q\) 行，每行四個整數 \(a, b, c, d\)，代表要比較 \(\frac{a}{b}\) 和 \(\frac{c}{d}\)。

限制

• \(1 \le Q \le 10^4\)
• \(-10^9 \le a, c \le 10^9\)
• \(-10^9 \le b, d \le 10^9\)，且 \(b \ne 0\)、\(d \ne 0\)（分母可能是負的）

輸出格式

對每筆詢問輸出一行：\(\frac{a}{b}\) 小於 \(\frac{c}{d}\) 印 <，相等印 =，大於印 >。

範例輸入 1

6
1 2 3 4
-1 -2 -3 -4
-1 2 4 -8
0 5 0 -7
3 -4 1 2
999999999 1000000000 999999998 999999999

範例輸出 1

<
<
=
=
<
>

範例解釋 1

• 第 \(2\) 筆：\(\frac{-1}{-2}\) 就是 \(\frac{1}{2}\)、\(\frac{-3}{-4}\) 就是 \(\frac{3}{4}\)——建構子要先把分母翻正，交叉相乘的方向才會對。
• 第 \(3\) 筆：\(\frac{-1}{2}\) 和 \(\frac{4}{-8}\) 建構後都是 p = -1、q = 2，相等。
• 第 \(4\) 筆：\(\frac{0}{5}\) 和 \(\frac{0}{-7}\) 都是 \(0\)，建構後都必須是 p = 0、q = 1。
• 第 \(6\) 筆：兩個分數只差大約 \(10^{-18}\)，用浮點數除完再比會被當成相等；交叉相乘 \(999999999 \times 999999999 = 999999998000000001\) 比 \(999999998 \times 1000000000 = 999999998000000000\) 大 \(1\)，所以左邊比較大。