轉盤得分 (APCS 2025-06 中級)

你有 \(m\) 個輪盤，每個輪盤有 \(n\) 個位置，每個位置上寫著一個小寫英文字母。輸入中的每個長度為 \(n\) 的字串，依序表示一個輪盤目前從上到下的 \(n\) 個字元。

遊戲共有 \(k\) 個回合。每個回合中，每個輪盤都會依指定的整數距離轉動：

• 距離為正數 \(d\) 時，輪盤順時針轉動 \(d\) 格，也就是字串向右循環位移 \(d\) 格。
• 距離為負數 \(d\) 時，輪盤逆時針轉動 \(-d\) 格，也就是字串向左循環位移 \(-d\) 格。
• 距離為 0 時，輪盤不轉動。

例如，長度為 6 的輪盤 apcsie：

• 順時針轉動 1 格後成為 eapcsi。
• 逆時針轉動 2 格後成為 csieap。

轉動距離可能超過一整圈，應視為循環轉動。更重要的是，每回合都從上一回合結束時的狀態繼續轉動，不會回到最初的字串。

當一個回合的所有輪盤都轉完後，對每個位置分別計分。在某個位置上，觀察所有 \(m\) 個輪盤對齊的字元，找出同一個字元的最大出現次數，作為該位置的分數。該回合的分數是 \(n\) 個位置分數的總和。

請輸出全部 \(k\) 個回合分數的總和。

輸入格式

第一行有三個正整數 \(m\)、\(n\)、\(k\)，分別代表輪盤數量、每個輪盤的位置數，以及遊戲回合數。

接下來 \(m\) 行，每行是一個恰有 \(n\) 個小寫英文字母的字串，表示一個輪盤的初始狀態。

接下來 \(k\) 行，每行有 \(m\) 個整數。第 \(r\) 行的第 \(j\) 個整數表示第 \(r\) 回合中，第 \(j\) 個輪盤的轉動距離。

限制

• \(1\le m,n,k\le30\)
• 每個輪盤字串恰有 \(n\) 個字元，且皆為 a 到 z
• \(-100\le d\le100\)，其中 \(d\) 為任一轉動距離

輸出格式

輸出一個整數，表示全部 \(k\) 個回合的分數總和。

評分說明

範例輸入 1

3 6 2
apcsie
taiwan
icpeda
1 0 -4
7 -3 2

範例輸出 1

17

範例解釋 1

第 1 回合從三個初始字串開始：

1. apcsie 順時針轉 1 格，成為 eapcsi。
2. taiwan 不轉，仍是 taiwan。
3. icpeda 逆時針轉 4 格，成為 daicpe。

逐一計算六個位置：

第 1 回合得分為 \(1+3+2+2+1+1=10\)。

第 2 回合必須從第 1 回合結束後的三個字串繼續轉：

1. eapcsi 順時針轉 7 格；因為每轉 6 格會回到原狀，所以順時針轉 7 格等同於順時針轉 1 格，成為 ieapcs。
2. taiwan 逆時針轉 3 格，成為 wantai。
3. daicpe 順時針轉 2 格，成為 pedaic。

第 2 回合得分為 \(1+2+1+1+1+1=7\)，所以總分為 \(10+7=17\)。

範例輸入 2

4 3 3
abc
bab
cbc
abc
-1 -6 -6 -7
5 -3 4 0
-7 4 2 8

範例輸出 2

21

範例解釋 2

每回合轉動後的狀態與得分如下；每一列都承接上一列的狀態：

因此總分為 \(7+7+7=21\)。

題目來源

APCS 2025 年 6 月實作題第 2 題；ZeroJudge q837「轉盤得分」；王一哲題解。