骰子 (APCS 2020-07 中級)

有 \(n\) 顆外觀相同的骰子，由左到右排成一列，位置編號為 \(1\) 到 \(n\)。

每顆骰子的初始方向都相同：

• 上面是 \(1\)，下面是 \(6\)；
• 前面是 \(4\)，後面是 \(3\)；
• 右面是 \(2\)，左面是 \(5\)。

下圖以三顆骰子示意初始排列。每顆骰子顯示的上面是 \(1\)、前面是 \(4\)、右面是 \(2\)；紅色圓點只用來強調上面與前面的移動，點數本身仍以圓點數量為準。

下圖是同一顆骰子的展開圖。中央紅色單點面是上面，與它相鄰的紅色四點面是前面；兩點面位於右側。由展開圖也可看出三組相對面分別是 \(1\) 與 \(6\)、\(4\) 與 \(3\)、\(2\) 與 \(5\)。

接下來會依序執行 \(m\) 次操作。每次操作給定兩個整數 \(a,b\)：

1. 若 \(b>0\)，交換目前位於位置 \(a\) 與位置 \(b\) 的兩顆骰子。兩顆骰子的完整方向會一起交換。

2. 若 \(b=-1\)，把目前位於位置 \(a\) 的骰子向前滾一次。滾動後：

   • 新上面是原本的後面；
   • 新前面是原本的上面；
   • 新下面是原本的前面；
   • 新後面是原本的下面。

   下圖左邊是初始方向，右邊是向前滾一次後的方向：原本的後面 \(3\) 來到上方，原本的上面 \(1\) 來到前方，而右面 \(2\) 不變。

   

3. 若 \(b=-2\)，把目前位於位置 \(a\) 的骰子向右滾一次。滾動後：

   • 新上面是原本的左面；
   • 新右面是原本的上面；
   • 新下面是原本的右面；
   • 新左面是原本的下面。

   下圖左邊是初始方向，右邊是向右滾一次後的方向：原本的左面 \(5\) 來到上方，原本的上面 \(1\) 來到右方，而前面 \(4\) 不變。

   

「位置」是目前排列中的位置。例如交換位置 \(1\) 和 \(3\) 後，下一個作用在位置 \(1\) 的操作，會作用在剛剛從位置 \(3\) 換過來的那顆骰子。

請輸出所有操作完成後，各位置骰子的頂面點數。

輸入格式

第一行包含兩個正整數 \(n,m\)，分別表示骰子數量與操作次數。

接下來 \(m\) 行，每行包含兩個整數 \(a,b\)，表示一個操作。輸入保證：

• \(1\le a\le n\)；
• \(b\) 是 \(-1\)、\(-2\)，或滿足 \(1\le b\le n\) 的正整數。

限制

• \(1\le n\le20\)
• \(1\le m\le100\)
• 所有輸入都是整數。

輸出格式

輸出一行 \(n\) 個整數。第 \(i\) 個整數是所有操作完成後，位置 \(i\) 的骰子頂面點數。相鄰整數以一個空白分隔。

評分說明

兩筆範例會由評測系統執行，但不計分。另有恰好 \(20\) 個計分測試組，每組 \(5\) 分，所有測試組皆符合完整限制。

範例輸入 1

1 2
1 -2
1 -1

範例輸出 1

3

範例解釋 1

骰子先向右滾，方向變成上面 \(5\)、下面 \(2\)、前面 \(4\)、後面 \(3\)、右面 \(1\)、左面 \(6\)。接著向前滾，新上面是原本的後面，所以最後頂面是 \(3\)。

範例輸入 2

3 3
2 -1
3 -2
3 1

範例輸出 2

5 3 1

範例解釋 2

位置 \(2\) 的骰子向前滾後，頂面是 \(3\)；位置 \(3\) 的骰子向右滾後，頂面是 \(5\)。最後交換位置 \(3\) 與位置 \(1\) 的兩顆骰子，因此三個位置的頂面依序為 \(5,3,1\)。

題目來源

APCS 2020 年 7 月實作題第 2 題；規則參考 ZeroJudge f580「骰子」 與王一哲的題解，題目敘述與附圖由 AACPOJ 重新整理、繪製。