矩陣轉換 (APCS 2016-03 中級)

矩陣是將一群元素整齊的排列成一個矩形，在矩陣中的橫排稱為列 (row)，直排稱為行 (column)，其中以 \(X_{ij}\) 來表示矩陣 \(X\) 中的第 \(i\) 列第 \(j\) 行的元素。 如圖一， \(X_{32}=6\)。

我們可以對矩陣定義兩種操作如下：

翻轉：即第一列與最後一列交換、第二列與倒數第二列交換、… 依此類推。

旋轉：將矩陣以順時針方向轉 90 度。

如圖一，矩陣 \(X\) 翻轉後可得到 \(Y\)，將矩陣 \(Y\) 再旋轉後可得到 \(Z\)。

一個矩陣 \(A\) 可以經過一連串的旋轉與翻轉操作後，轉換成新矩陣 \(B\)。 如圖二， \(A\) 經過翻轉與兩次旋轉後，可以得到 \(B\)。

給定矩陣 \(B\) 和一連串的操作，請算出原始的矩陣 \(A\)。

輸入格式

第一行有三個介於 1~10 之間的正整數 \(R, C, M\)。

接下來有 \(R\) 行 (line) 是矩陣 \(B\) 的內容，每一行 (line) 都包含 \(C\) 個正整數，其中的第 \(i\) 行第 \(j\) 個數字代表矩陣 \(B_{ij}\) 的值。

在矩陣內容後的一行有 \(M\) 個整數，表示對矩陣 \(A\) 進行的操作。

第 \(k\) 個整數 \(m_k\) 代表第 \(k\) 個操作，如果 \(m_k=0\) 則代表旋轉， \(m_k=1\) 則代表翻轉。

同一行的數字之間都是以一個空白間格，且矩陣內容為 0~9 的整數。

其中 30% 的測資滿足，每個操作都是翻轉。

其中 100% 的測資滿足，操作有翻轉也有旋轉。

輸出格式

輸出包含兩個部分。

第一個部分有一行，包含兩個正整數 \(R'\) 和 \(C'\)，以一個空白隔開，分別代表矩陣 \(A\) 的列數和行數。

接下來有 \(R'\) 行，每一行都包含 \(C'\) 個正整數，且每一行的整數之間以一個空白隔開，其中第 \(i\) 行的第 \(j\) 個數字代表矩陣 \(A_{ij}\) 的值。

每一行的最後一個數字後並無空白。

本題為嚴格比對，請務必按照說明進行輸出。

範例輸入 1

3 2 3
1 1
3 1
1 2
1 0 0

範例輸出 1

3 2
1 1
1 3
2 1

範例解釋 1

如圖二所示。

範例輸入 2

3 2 2
3 3
2 1
1 2
0 1

範例輸出 2

2 3
2 1 3
1 2 3

範例解釋 2

題目來源

APCS 2016 年 3 月 5 日實作題第 2 題；題目與圖片參考 ZeroJudge b965「矩陣轉換」。

• APCS 官方歷屆試題（2016/03/05 實作題 PDF）