K 次買賣 (AP325 Q-6-14)

1.0s 256M

某商品在某個時期每一天的價格是 \(p[1], p[2], \ldots, p[n]\)。假設只能先買後賣，且賣了之後才能再買，請計算買賣 \(K\) 次的最大獲利總價差，允許當天買賣，也就是不超過 \(K\) 次的買賣。

輸入格式

第一行是正整數 \(n\) 與 \(K\)，第二行有 \(n\) 個非負整數 \(p[1], p[2], \ldots, p[n]\)。

限制

  • \(n\) 不超過 \(10^5\)。
  • \(K < 100\)。
  • 商品價格皆不超過 \(10^7\)。

輸出格式

輸出買賣不超過 \(K\) 次的最大總價差。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

本題有效率更高的解法，但難度太高，這裡只要求 \(O(Kn)\) 的解。

範例輸入 1

5 1
3 5 1 4 0

範例輸出 1

3

範例輸入 2

7 2
1 3 7 5 1 4 0

範例輸出 2

9

範例說明

範例一：買 \(1\) 賣 \(4\)。

範例二：買 \(1\) 賣 \(7\)，再買 \(1\) 賣 \(4\)。

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 6 章 Q-6-14，第 189 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。原題出自 106 學年度全國高級中等學校資訊學科能力競賽的子題。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。