二維最大子矩陣 (AP325 Q-6-5)

1.0s 256M

輸入一個 \(m \times n\) 的二維整數矩陣 \(A[1:m][1:n]\)，要找一塊總和最大的連續子矩陣（至少包含一個元素），輸出其總和。以下圖為例，挑選 \(A[1:3][2:3]\) 可以獲得最大總和 \(13\)。

輸入格式

第一行有兩個正整數 \(m\) 與 \(n\)。接下來 \(m\) 行每行 \(n\) 個整數，代表矩陣由上而下、由左而右的內容，同一行數字間以空白隔開。

限制

  • \(1 \le m, n \le 200\)。
  • 矩陣內的數字絕對值皆不超過 \(10^4\)。

輸出格式

輸出子矩陣的最大可能總和。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入 1

3 4
2 -2 3 3
-6 5 2 -8
3 7 -2 4

範例輸出 1

13

範例輸入 2

1 6
-2 1 3 -1 4 -5

範例輸出 2

7

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 6 章 Q-6-5，第 174 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。