X 差值範圍內的最大 Y 差值 (AP325 Q-3-13)

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輸入平面上 \(N\) 個點的座標 \((x[i], y[i])\) 以及一個正整數 \(L\)，計算並輸出

\[\max_{1 \le i \le j \le N} \{\, |y[i] - y[j]| : |x[i] - x[j]| \le L \,\}\]

也就是在所有 \(X\) 座標相差不超過 \(L\) 的兩點之中，\(Y\) 座標差的最大值（\(i = j\) 也算在內，所以答案至少是 \(0\)）。

輸入格式

第一行是 \(N\) 與 \(L\)，第二行是各點的 \(X\) 座標，第三行依序是對應點的 \(Y\) 座標，相鄰數字間以空白隔開。

限制

  • \(1 \le N \le 2 \times 10^5\)。
  • \(1 \le L \le 10^9\)。
  • 座標為整數，絕對值不超過 \(10^9\)。
  • 輸入的點不保證依 \(X\) 座標排序，也可能有座標相同的點。

輸出格式

輸出所求的最大差值。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入

10 3
4 1 2 -10 3 5 6 9 7 8
6 1 4 10 3 9 8 1 5 7

範例輸出

7

範例說明

\(X\) 距離 \(3\) 以內的最大 \(Y\) 差值是 \((6, 8)\) 與 \((9, 1)\)，\(Y\) 值差 \(7\)。

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 3 章 Q-3-13，第 106 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。