子集合的和(折半枚舉) (AP325 Q-2-10)

1.0s 256M

輸入 \(n\) 個正整數 \(A_1, A_2, \ldots, A_n\)，另外給了一個整數 \(P\)，請計算 \(A\) 中元素各種組合中，其和最接近 \(P\) 但不超過 \(P\) 的和是多少。每個元素可以選取或不選取但不可重複選，也可以都不選（和為 \(0\)）；\(A\) 中的數字可能重複。\(A_i\) 與 \(P\) 均不超過 \(2^{60}\)，\(0 < n \le 38\)。

輸入格式

第一行是 \(n\) 與 \(P\)，第二行是 \(n\) 個整數 \(A_1, A_2, \ldots, A_n\)，同行數字以空白間隔。

限制

  • \(1 \le n \le 38\)。
  • \(1 \le P \le 2^{60}\)。
  • \(1 \le A_i \le 2^{60}\)。

輸出格式

輸出最接近 \(P\) 但不超過 \(P\) 的和。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入

5 17
5 5 8 3 10

範例輸出

16

範例說明

選 \(5, 8, 3\) 的和是 \(16\)；沒有任何組合的和恰好是 \(17\)。

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 2 章 Q-2-10，第 63 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。