模逆元 (AP325 Q-2-8)

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對於正整數 \(a\) 與質數 \(P\)（\(a\) 不是 \(P\) 的倍數），滿足 \((a \times b) \bmod P = 1\) 且 \(1 \le b \le P - 1\) 的整數 \(b\) 稱為 \(a\) 的模 \(P\) 乘法反元素，也叫「模逆元」；這裡的 \(\bmod\) 是取餘數運算。

輸入 \(n\) 個正整數以及一個質數 \(P\)，請計算每一個輸入數的模逆元。

輸入格式

第一行是 \(n\) 與 \(P\)，第二行是 \(n\) 個正整數，同行數字以空白間隔。

限制

  • \(0 < n < 10\)。
  • \(P\) 是質數，且 \(P \le 1000000009\)。
  • 每個輸入的正整數 \(a\) 滿足 \(1 \le a \le P - 1\)。

輸出格式

依照輸入順序輸出每一個數的模逆元，相鄰數字間間隔一個空白。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入

3 7
3 4 1

範例輸出

5 2 1

範例說明

\(3 \times 5 = 15\)、\(4 \times 2 = 8\)、\(1 \times 1 = 1\)，除以 \(7\) 的餘數都是 \(1\)。

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 2 章 Q-2-8，第 58 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。