最多得分的皇后 (AP325 Q-1-10)

1.0s 256M

在一個 \(n \times n\) 的方格棋盤上，每一個格子都有一個正整數的得分。如果將一個皇后放在某格子上，就可以得到該格子的分數。請問在放置的皇后不可以互相攻擊的條件下，最多可以得到幾分？皇后的個數不限制。

皇后的攻擊方式是所在位置的八方位不限距離，也就是同行、同列或同對角線（包含 \(45\) 度與 \(135\) 度兩條對斜線）上的格子都會被攻擊。

輸入格式

第一行是 \(n\)，接下來 \(n\) 行是格子分數，由上而下、由左而右，同行數字以空白間隔。

限制

  • \(0 < n < 11\)。
  • 每格得分數為正整數且不超過 \(100\)。

輸出格式

輸出最大得分。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入

3
1 4 2
5 3 2
7 8 5

範例輸出

11

範例說明

選擇 \(4\) 與 \(7\)。請注意本題不限定恰好放 \(n\) 個皇后（\(3 \times 3\) 的棋盤放不下 \(3\) 個互不攻擊的皇后），所以搜尋時要考慮某些列不放皇后的可能。

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 1 章 Q-1-10，第 32 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。