樹的最大獨立集 (AP325 P-8-8)

1.0s 256M

輸入一棵有 \(n\) 個點的樹，我們要挑選一群彼此不相鄰的點，而且挑選的點越多越好。請計算最多可以挑多少點。以下圖為例，我們可以挑 \(\{0,3,4,5,6,7\}\) 共 \(6\) 點，沒有辦法挑出更多的不相鄰的點。

輸入格式

第一行是正整數 \(n\)，代表點數，點以 \(0 \sim n-1\) 編號，\(0\) 是根。第二行有 \(n-1\) 個整數 \(p(1), p(2), \ldots, p(n-1)\)，依序是編號 \(1 \sim n-1\) 各點的 parent，相鄰數字以空白間隔。

限制

  • \(2 \le n \le 10^5\)。
  • \(0 \le p(i) \le n-1\)，\(p(i) \ne i\)；保證輸入是一棵以 \(0\) 為根的樹。注意 \(p(i)\) 的編號不一定比 \(i\) 小。

輸出格式

最多可以挑選幾點。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入 1

9
0 0 1 1 2 2 2 6

範例輸出 1

6

範例輸入 2

8
0 1 2 3 3 2 2

範例輸出 2

5

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 8 章 P-8-8，第 295 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。