一覽衆山小 (AP325 P-6-15)

1.0s 256M

所謂「會當凌絕頂，一覽衆山小。」很多人都想爬到高處，為的是將群山看小，但是登高必自卑，行遠必自邇，最好是一步一步逐步往上，妄想一步登天的人往往摔的慘重。小說與遊戲中出現的人物往往都是越晚出現越厲害，現在已知所有人物的戰力與出場順序，想要找出依照出場順序而且戰力逐步上升的人物序列，請你計算滿足這樣要求的序列的最大可能長度。

輸入格式

第一行有一個正整數 \(n\)，代表出場的人物數。第二行有 \(n\) 個非負整數，是依出場順序的每一位人物的戰力，數字間以空白隔開。

限制

  • \(n \le 2 \times 10^5\)。
  • 戰力值不超過 \(10^8\)。

輸出格式

輸出出場順序與戰力皆遞增的序列的最大可能長度。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入 1

8
2 4 1 3 6 4 6 9

範例輸出 1

5

範例輸入 2

5
5 4 3 2 1

範例輸出 2

1

範例說明

範例一：可以挑選子序列 \((1, 3, 4, 6, 9)\)，長度為 \(5\)。

範例二：輸入是個遞減序列，找不到長度大於 \(1\) 的遞增子序列。

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 6 章 P-6-15，第 190 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。