周伯通的基地台 (AP325 P-6-13)

1.0s 256M

周伯通開了一家通訊大廠並以他的名字命名，就叫做伯通公司，也有不少人弄錯了稱為博通。周伯通標下了一個政府標案，要在一條長長的大街架設基地台，長街被劃分成 \(n\) 個區段，編號依序為 \(1 \sim n\)。在第 \(i\) 個區段架設基地台的話，需要成本 \(c[i]\)，而可以服務第 \(i-k\) 到第 \(i+k\) 的區段（超出範圍可忽略）。現在輸入 \(k\)，要選一些區段架設基地台，以便每一個區段都可以被服務到，請計算最少的總成本。

輸入格式

第一行有兩個正整數 \(n\) 與 \(k\)。第二行有 \(n\) 個正整數，依序代表 \(c[1], c[2], \ldots, c[n]\)，數字間以空白隔開。

限制

  • \(k < n \le 2 \times 10^5\)。
  • 每處成本不超過 \(1000\)。

輸出格式

輸出最小總成本。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入 1

5 1
1 2 3 1 5

範例輸出 1

2

範例輸入 2

8 2
2 1 1 7 3 2 9 2

範例輸出 2

3

範例說明

範例一：挑選 \(1 + 1 = 2\)。

範例二：挑選 \(1 + 2 = 3\)。

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 6 章 P-6-13，第 186 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。