方格棋盤路線 (AP325 P-6-6)

1.0s 256M

在一個 \(m \times n\) 方格棋盤上，每個格子都有一個分數（可正可負），現在要從左上角的格子走到右下角，每次只能從當時位置移動到右方或下方的格子，請計算出經過路線上的數字的最大可能總和。以範例一的棋盤為例，最大的總和路線是經過 \((2, -2, 5, 7, -5, 4)\)，總和為 \(11\)。

輸入格式

第一行有兩個正整數 \(m\) 與 \(n\)。接下來 \(m\) 行，每行 \(n\) 個整數，代表方格由上而下、由左而右的內容，同一行數字間以空白隔開。

限制

  • \(1 \le m, n \le 200\)。
  • 矩陣內的數字絕對值皆不超過 \(10^4\)。

輸出格式

輸出最大總和。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入 1

3 4
2 -2 3 3
-6 5 2 -8
3 7 -5 4

範例輸出 1

11

範例輸入 2

2 5
1 2 3 1 -5
-2 5 -8 2 1

範例輸出 2

10

範例說明

範例一：如題目中說明，路線為右、下、右、下、右，經過 \((2, -2, 5, 7, -5, 4)\)。

範例二：先向右走三步，向下一步，再向右一步，得分 \(1+2+3+1+2+1=10\)。

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 6 章 P-6-6，第 175 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。