最靠近的一對(closest pair) (AP325 P-4-15)

1.0s 256M

平面兩點的 \(L_1\) 距離為兩點的 \(X\) 差值與 \(Y\) 差值的和，也就是說，如果兩點座標是 \((a, b)\) 與 \((c, d)\)，則 \(L_1\) 距離是 \(|a - c| + |b - d|\)。輸入 \(n\) 個點的座標，請計算出 \(L_1\) 距離最近兩點的 \(L_1\) 距離。

輸入格式

第一行為一個正整數 \(n\)，接下來 \(n\) 行，每行兩個整數 \(x\) 與 \(y\) 代表一點的座標，中間以空白隔開。

限制

  • \(2 \le n \le 10^5\)。
  • 座標值的絕對值不超過 \(10^8\)。
  • 不同的點可能有相同的座標（此時最近距離為 \(0\)）。

輸出格式

輸出最近兩點的 \(L_1\) 距離。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入

4
-1 5
4 0
3 1
-2 -3

範例輸出

2

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 4 章 P-4-15，第 137 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。