控制點(2D-max) (AP325 P-4-14)

1.0s 256M

平面上有 \(N\) 個點，第 \(i\) 點的座標為 \((x[i], y[i])\)。若 \(x[i] \le x[j]\) 且 \(y[i] \le y[j]\)，則我們說第 \(j\) 點可以控制第 \(i\) 點。我們希望能在輸入的點中，選取最少的點做為控制點，使得每一個輸入的點都至少被一個控制點所控制。輸入 \(N\) 個點的座標，請計算出最少要選取多少個控制點。以下圖為例，輸入 \(8\) 個點中，右上方圈起的四個點即是最少選取的控制點。

輸入格式

第一行為一個正整數 \(N\)。第二行有 \(N\) 個非負整數，依序是這些點的 \(X\) 座標；第三行有 \(N\) 個非負整數，依序是這些點的 \(Y\) 座標。同行數字間以空白隔開。

限制

  • \(1 \le N \le 10^5\)。
  • 座標值是不超過 \(10^9\) 的非負整數。
  • 不同的點可能有相同的座標；相同座標的點只需要選一個當控制點。

輸出格式

輸出最少的控制點數量。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入 1

4
1 2 3 3
1 2 3 3

範例輸出 1

1

範例輸入 2

8
3 1 5 3 4 7 8 9
8 2 5 1 2 4 2 3

範例輸出 2

4

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 4 章 P-4-14，第 135 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。