正整數序列之最接近的區間和 (AP325 P-3-7)

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輸入一個正整數序列 \((A[1], A[2], \ldots, A[n])\)，另外給了一個非負整數 \(K\)，請計算哪些連續區段的和最接近 \(K\) 而不超過 \(K\)，以及這樣的區間有幾個。\(n\) 不超過 \(20\) 萬，輸入數字與 \(K\) 皆不超過 \(10\) 億。

輸入格式

第一行是 \(n\) 與 \(K\)，第二行 \(n\) 個整數是 \(A[i]\)，同行數字以空白間隔。

限制

  • \(1 \le n \le 2 \times 10^5\)。
  • \(1 \le A[i] \le 10^9\)，\(0 \le K \le 10^9\)。
  • 保證至少有一個連續區段的和不超過 \(K\)（也就是 \(K \ge \min A[i]\)）。
  • 連續區段至少包含一個數字。

輸出格式

第一行輸出最接近 \(K\) 但不超過 \(K\) 的和，第二行輸出這樣的區間有幾個。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入

5 10
4 3 1 7 4

範例輸出

8
2

範例說明

\((4, 3, 1)\) 與 \((1, 7)\) 兩個區間的和都是 \(8\)。

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 3 章 P-3-7，第 95 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。