最接近的區間和 (AP325 P-2-11)

輸入一個整數序列 \(A_1, A_2, \ldots, A_n\)，另外給了一個非負整數 \(K\)，請計算哪一個連續區段的和最接近 \(K\) 而不超過 \(K\)，並輸出這個區段和。空區段（不取任何元素，和為 \(0\)）也視為一個合法的連續區段。\(n\) 不超過 \(10\) 萬，數字總和不超過 \(10\) 億。

輸入格式

第一行是 \(n\) 與 \(K\)，第二行是 \(n\) 個整數 \(A_1, A_2, \ldots, A_n\)，同行數字以空白間隔。

限制

• \(1 \le n \le 10^5\)。
• \(0 \le K \le 10^9\)。
• \(A_i\) 為整數（可能是負數），且 \(|A_1| + |A_2| + \cdots + |A_n| \le 10^9\)（因此任何區段的和都在 \(\pm 10^9\) 之內）。

輸出格式

輸出在所有區間和中，最接近 \(K\) 但不超過 \(K\) 的和。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入

5 10
5 -5 8 -3 4

範例輸出

9

範例說明

區段 \(A_1 \ldots A_5\) 的和是 \(5 + (-5) + 8 + (-3) + 4 = 9\)，是所有不超過 \(10\) 的區段和裡最大的。

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 2 章 P-2-11，第 63 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。