N-Queen 解的個數 (AP325 P-1-9)

1.0s 256M

西洋棋的棋盤是一個 \(8 \times 8\) 的方格，其中皇后的攻擊方式是皇后所在位置的八方位不限距離，也就是只要是在同行、同列或同對角線（包含 \(45\) 度與 \(135\) 度兩條對斜線），都可以攻擊。一個有名的八皇后問題是問：在西洋棋盤上有多少種擺放方式可以擺上 \(8\) 個皇后，使得彼此之間都不會被攻擊到。這個問題可以延伸到 \(N \times N\) 的棋盤上擺放 \(N\) 個皇后。

請計算 \(N\) 皇后問題有幾組不同的解。本題假設棋盤不可以旋轉或翻轉，也就是說，只要有任何一格的擺放不同，就算是不同的解。一次會給多個 \(N\)，請分別回答。

輸入格式

第一行是一個正整數 \(T\)，代表詢問的個數。接下來 \(T\) 行，每行一個正整數 \(N\)。

限制

  • \(1 \le T \le 11\)。
  • \(0 < N < 12\)。

輸出格式

輸出 \(T\) 行，第 \(i\) 行是第 \(i\) 個 \(N\) 對應的 \(N\) 皇后解的個數。

評分說明

每筆計分測資獨立計分，每筆 5 分，共 100 分；範例不計分。

範例輸入

3
1
4
8

範例輸出

1
2
92

題目來源

本題出自中正大學吳邦一教授所著《AP325－從 APCS 實作題檢測三級到五級》（v1.5）第 1 章 P-1-9，第 29 頁；經作者同意於 AACPOJ 免費公開。教材下載：AP325 講義（Google Drive）；Python 版：AP325-Python（HackMD）。

題目頁說明

快速鍵

主要功能

  • 範例測試 — 執行題目附帶的範例測資並自動比對預期輸出。
  • 自訂測試 — 自己貼 stdin 執行程式。可勾選「與預期輸出比對 (diff)」做行對行比對。
  • 模板 — 貼上你在個人資料設定的預設程式碼模板。
  • 協作 — 與其他同學共筆編輯這題的程式碼。
  • 自動草稿 — 編輯器內容每 1.5 秒自動存到瀏覽器（per 帳號 / 題目 / 語言）。
  • 提交 — 把程式碼交給 judge 評測，回傳 AC / WA / TLE 等結果。

限制

  • 程式碼最多 65,536 字元
  • 自訂測試 stdin 與預期輸出各最多 1 MB （約 100 萬字元）
  • 自訂測試與範例測試共用一個沙箱，每人約 3 秒 1 次 （範例測試 1 秒 1 次）
  • 自訂測試與範例測試都有 15 秒 牆鐘上限（正式評測仍依題目原本時限）
  • 互動題不提供自訂測試（無法模擬與 judge 互動）。
  • 提交評測本身沒有 rate limit，但同題短時間內多次提交會被視為刷分。